Hur löser man svår
•
Ekvationslösning
I det här avsnittet bygger vi vidare på vad vi tidigare lärt oss om formler och ekvationer, och går igenom ett antal exempel på hur man löser ekvationer. Allt i följande avsnitt är en repetition, men det är väl värt att gå igenom då det är viktigt att man kan lösa ekvationer. Vi studerar hur en ekvationslösning går till, det vill säga hur man kan räkna ut vilket värde en variabel i en ekvation måste ha för att ekvationen ska stämma.
Enkla ekvationer
Vi börjar med att formulera en ekvation utifrån en konkret situation.
Låt säga att vi har varit i affären och köpt bananer för \(36\) kronor. Vi vet att priset var \(6\) kr per kg, så kan vi räkna ut hur många kilo bananer vi har köpt. Om vi betecknar antalet kilo bananer vi köpt med \(x\), så kan vi ställa upp en ekvation som beskriver förhållandet:
$$6x=36$$
Ekvationen ovan kan man alltså tolka så här:
Vi har köpt \(x\) kg bananer, varje kg bananer kostar \(6\) kr och totalt kostade bananerna \(36\) kr.
T
•
Problemlösning och matematik
5 tips för bättre problemlösning
1. Träna på rätt svårighetsgrad
Du ska kunna lösa uppgifterna men det ska vara svårt. Har du för lätta uppgifter, gå vidare. Har du fastnat i för svåra uppgifter, backa tillbaka och gör mer av grundjobbet.
2. Tro inte att du förstår något för tidigt
Själva förståelsen kommer först när du själv klarar uppgifterna på egen hand. Det räcker inte att titta på när någon annan gör dem.
3. Härma
Titta på och skriv av föreläsarens uppgifter från tavlan eller uppgifter från boken. Återskapa samma uppgifter själv. Förklara för dig själv.
När du har gjort detta, gå vidare och gör liknande uppgifter. Då skapar du förståelse för standardproblem som du sedan utvecklar.
4. Leta i erfarenhetsbanken
Genom att gå igenom dina tidigare erfarenheter kanske du kan hitta ett tidigare problem som liknar det som du har nu. Kan du använda liknade lösningar? Ju fler erfarenheter du samlar på dig, desto större blir banken att plocka från.
•
Ekvationslösning
I tidigare avsnitt i årskurs 9 har vi även lärt oss hur vi förenklar uttryck som innehåller parenteser.
Nu ska vi öva på att lösa ekvationer där båda leden innehåller variabler och ekvationer där nämnaren i en kvot innehåller variabler.
Ekvationslösning med balansering
Att lösa en ekvation innebär att vi hittar värden på de variabler som finns i ekvationen, på ett sådant sätt att ekvationens båda sidor blir lika med varandra.
I det här avsnittet ska vi lösa ett antal ekvationer, men vi ska börja med att repetera hur vi gör när vi löser ekvationer med hjälp av metoden balansering.
Balansering innebär att när vi till exempel adderar, subtraherar, multiplicerar eller dividerar den ena sidan av en ekvation, då måste vi också göra precis samma sak på den andra sidan för att likheten mellan de båda sidorna ska fortsätta att gälla.
Låt oss säga att vi har den här ekvationen:
$$ 2x+4=6$$
Om vi till ekvationen till exempel adderar 2 till den ena sidan, då